used to, be used to, get used to

used to
조동사
과거에는 정기적으로 일어났거나 사실이었지만 지금은 그렇지 않은 일에 대해 쓴다
used as an auxiliary to express habitual or accustomed actions, states, etc, taking place in the past but not continuing into the present

부정형
didn't use to
used not to

used not to를 흔히 볼 수 있지만 didn't use to가 틀린 것은 아니다.
영국에서나 격식 차려서 쓸 때 didn't use to 쓴다.

usedn’t to는 used not to의 축약형이다.

조동사라는 데 주의하자. 당연 이 뒤에는 바로 동사가 온다.
"…하곤 했다; 과거 한때는[예전에는] …이었다[했다]"라고 해석된다.

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아래 두 개는 used to가 "형용사+전치사"로 쓰이는 것이다.
즉, 이 글의 제목처럼 3개로 구분해서 외우는 것도 나쁘지 않지만, 그냥 used라는 형용사의 뜻을 알고 있으면 둘 다 자연스럽게 기억하게 된다.

to가 전치사이므로 당연히 뒤에 명사(동명사)가 온다.
앞에 상태를 말하는 be동사를 쓰거나, 상태 변화를 말하는 get을 쓴 것이 다를 뿐이다.

아래는 영영 사전의 설명이다.
made familiar with; accustomed to
used to와 똑같은 형태다. 즉 얘네들 뒤에도 something이 온다.

be used to …에 익숙하다.
이미 익숙해서 더 이상 새롭거나 이상하게 여겨지지 않는 일에 대해 쓴다.

get[become] used to …에 익숙해지다
익숙해지는 상태 변화를 말할 때 쓴다.